Το νοητικό πείραμα – γνωστό ως «Παράδοξο της Ανδρομέδας» – διατυπώθηκε για πρώτη φορά από τον νομπελίστα φυσικό Roger Penrose στο βιβλίο του «O νέος αυτοκράτορας (;)» . Όπως όλα τα παράδοξα μας προκαλεί σύγχυση θέτοντας το ερώτημα, αν το μέλλον είναι ακόμα ανοιχτό ή αν έχει ήδη καθοριστεί στο πλαίσιο της θεωρίας της σχετικότητας του Αϊνστάιν.
Ακολουθούν μερικά σχετικά αποσπάσματα από τo βιβλίο του Penrose:
«Πώς είναι δυνατόν παρατηρητές που κινούνται με διαφορετικές σταθερές ταχύτητες να είναι ισοδύναμοι για την γεωμετρία Minkowski; Kάθε επίπεδο, με συντεταγμένη t=σταθερά, απεικονίζει τον «χώρο» σε κάποια «χρονική στιγμή» για τον παρατηρητή S, δηλαδή την ομάδα των γεγονότων που ο S θεωρεί ταυτόχρονα. Ας αποκαλέσουμε αυτά τα επίπεδα ταυτόχρονους χώρους του S.
Σχήμα 1: Μια κίνηση Poincaré σε χωρόχρονο τριών διαστάσεων. Το αριστερό διάγραμμα απεικονίζει ταυτόχρονους χώρους για τον παρατηρητή S, ενώ το δεξί ταυτόχρονους χώρους για τον παρατηρητή Μ. Βλέπουμε ότι ο παρατηρητής S νομίζει ότι το γεγονός R του γεγονότος Q, ενώ ο Μ νομίζει ότι το Q προηγείται του R. (H κίνηση εδώ θεωρείται παθητική που σημαίνει ότι επηρεάζει μόνον τις διαφορετικές περιγραφές που θα έδιναν οι δυο παρατηρητές S και Μ για τον έναν μοναδικό χωροχρόνο.)
Kατά την μετάβασή μας σε κάποιον άλλον παρατηρητή Μ, θα πρέπει να περάσουμε από την αρχική μας ομάδα ταυτόχρονων χώρων μια νέα με τη βοήθεια μιας κίνησης Poincaré, η οποία θα μας δώσει τους ταυτόχρονους χώρους για τον Μ (Πρόκειται για χώρους γεγονότων που ο Μ κρίνει ότι είναι ταυτόχρονοι, σύμφωνα με τον ορισμό του Αϊνστάιν για το ταυτόχρονο. Ο ορισμός αυτός χρησιμοποιεί φωτεινά σήματα που εκπέμπονται από τον Μ και ανακλώνται ξανά προς αυτόν από τα εξεταζόμενα γεγονότα).
Παρατηρείστε στο σχήμα 1 ότι οι ταυτόχρονοι χώροι του Μ εμφανίζουν μια «κλίση προς τα πάνω» . Αν ξεφύγουμε από το πρίσμα των αναλλοίωτων κινήσεων του ευκλείδειου χώρου, θα δούμε ότι αυτή η κλίση είναι αυτό που περιμένουμε για τον χώρο Minkowski. Ενώ για τον S, όλα τα γεγονότα που βρίσκονται σ’ ένα από τα επίπεδα με t=σταθερά δείχνουν να συμβαίνου ταυτόχρονα, ο M έχει διαφορετική αντίληψη των πραγμάτων: βλέπει να συμβαίνουν ταυτόχρονα τα γεγονότα που βρίσκονται πάνω στον καθένα από τους «επικλινείς» ταυτόχρονους χώρους! Στη γεωμετρία Minkowski δεν υπάρχει απόλυτο κριτήριο για το «ταυτόχρονο» : Κάθε παρτηρητής που κινείται ομοιόμορφα μεταφέρει την προσωπική του αντίληψη σχετικά με το τι σημαίνει «χρονική σύμπτωση» ή «ταυτόχρονα γεγονότα».
Ας εξετάσουμε τα δυο γεγονότα R και Q στο σχήμα 1. Σύμφωνα με τον παρατηρητή S, το γεγονός R συμβαίνει πριν από το γεγονός Q, γιατί το R βρίσκεται σ’ ένα ταυτόχρονο χώρο, που προηγείται εκείνου όπου βρίσκεται το Q. Όμως σύμφωνα με τον Μ συμβαίνει το αντίστροφο και το Q βρίσκεται στον ταυτόχρονο χρόνο που προηγείται! Έτσι, για τον ένα παρατηρητή, το γεγονός R λαμβάνει χώρα πριν απ’ το Q, αλλά για τον άλλο, το Q προηγείται του R! (Aυτό μπορεί να συμβαίνει μόνο, επειδή τα R και Q είναι διαχωρισμένα στο χώρο, που σημαίνει ότι το ένα βρίσκεται έξω από τον κώνο φωτός του άλλου, έτσι, ώστε ένα υλικό σωμάτιο ή φωτόνιο να μη μππορεί να ταξιδέψει από το ένα γεγονός στο άλλο). Ακόμα και για μικρές τιμές σχετικής ταχύτητας θα έχουμε σημαντικές διαφορές στη χρονική σειρά των γεγονότων όταν αυτά συμβαίνουν σε μεγάλες αποστάσεις.
Σχήμα 2: Δύο άτομα Α και Β περπατούν αργά και διασταυρώνονται, όμως έχουν διαφορετικές απόψεις σχετικά με το αν ο διαστημικός στόλος είχε εκτοξευθεί από την Ανδρομέδα κατά τη χρονική στιγμή που διασταυρώθηκαν.
Ας φανταστούμε δυο ανθρώπους που περπατούν αργά στο δρόμο και διασταυρώνονται. Τα γεγονότα που συμβαίνουν στο γαλαξία της Ανδρομέδας (τον πλησιέστερο μεγάλο γαλαξία κοντά στον δικό μας, σε απόσταση περίπου 20.000.000.000.000.000.000 χιλιομέτρων), και τα οποία τα δυο άτομα κρίνουν ότι είναι ταυτόχρονα με τη στιγμή της διασταύρωσής τους απέχουν στην πραγματικότητα κατά ένα μεγάλο αριθμό ημερών όπως φαίνεται στο σχήμα 2. Ενώ για το ένα άτομο ο διαστημικός στόλος που εκτοξεύθηκε με σκοπό να εξαλείψει τη ζωή από τον πλανήτη Γη βρίσκεται ήδη καθ’ οδόν, για τον άλλο ούτε που έχει συζητηθεί αν θα εκτοξευθεί ή όχι.(…)
(…) Για τον έναν από τους δύο ανθρώπους που διασταυρώνονται ο διαστημικός στόλος της Ανδρομέδας έχει ήδη ξεκινήσει το ταξίδι του, ενώ σύμφωνα με τον άλλον δεν έχει ληφθεί ακόμα η απόφαση για το αν θα γίνει τελικά το ταξίδι! Πώς μπορεί να είναι απροσδιόριστη η έκβαση της απόφασης; Αν για το ένα από τα δύο άτομα η απόφαση είναι ειλημμένη, είναι βέβαιο ότι δεν μπορεί να είναι απροσδιόριστη. Η εκτόξευση του διαστημικού στόλου είναι αναπόφευκτη. Για την ακρίβεια, κανείς από τους δυο δεν μπορεί να γνωρίζει την εκτόξευση του διαστημικού στόλου εκείνη τη στιγμή. Το γεγονός αυτό θα γίνει γνωστό αργότερα, όταν τηλεσκοπικές παρατηρήσεις από τη Γη θα δείξουν ότι ο στόλος έχει όντως ξεκινήσει. Τότε θα μπορέσουν να ξαναγυρίσουν σε εκείνη την τυχαία συνάντηση και να συμπεράνουν ότι τότε η απόφαση βρισκόταν στο απροσδιόριστο μέλλον του ενός και στο καθορισμένο παρελθόν του άλλου (Αφού είδα την ιδέα μου γραμμένη και τυπωμένη συνειδητοποίησα ότι μέχρι τότε και οι δύο άνθρωποι θα έχουν πεθάνει! Οι μακρινοί τους απόγονοι θα είναι εκείνοι που θα πρέπει να «ξαναγυρίσουν» σ’ αυτήν τη συνάντηση).
Το ερώτημα είναι: υπήρχε τότε κάποια απροσδιοριστία για την έκβαση του μέλλοντος; Ή μήπως το μέλλον και των δύο ήταν ήδη προκαθορισμένο;
Αρχίζει να διαφαίνεται ότι αν έστω και ένα γεγονός είναι καθορισμένο, τότε και ολόκληρος ο χωροχρόνος πρέπει να είναι επίσης καθορισμένος! Δεν είναι δυνατόν να υπάρχει «απροσδιόριστο» μέλλον. Το σύνολο του χωροχρόνου πρέπει να είναι καθορισμένο και δεν υπάρχει περιθώριο για καμιά απροσδιοριστία. Απ’ ότι φαίνεται και ο Αϊνστάιν είχε οδηγηθεί σε αυτό ακριβώς το συμπέρασμα. (…)»
Πηγές:
1. Roger Penrose, «O νέος αυτοκράτορας (;)» , μετάφραση Βασιλική Νικολαΐδου, εκδόσεις Γκοβόστη
2. Rietdijk–Putnam argument – https://en.wikipedia.org/wiki/Rietdijk%E2%80%93Putnam_argument
https://physicsgg.me/
Ακολουθεί το πρόσφατο βίντεο της Sabine Hossenfelder σχετικό με το Παράδοξο της Ανδρομέδας:
tinanantsou.blogspot.gr
